RT,能不能尽量快地求下面的式子

$f(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}\times i^{n+2}$

或者可不可以$O(n)$求$\sum_{i=1}^nf(i)$

还有一个问题，就是化简这个式子

$\int_{0}^{1}\sum_{i=0}^n\dbinom{n}{i}x^i(1-x)^{n-i}|x-\frac{i}{n}|\,dx$