违规紫衫

2天前，我在电梯里胡思乱想冥想的时候，突然想到了15,16：

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那么，我们都知道，16 = $4^2$ 但是我一看到15这个眉清目秀的数字时，突然脑洞大开正好发现15 = $3^2$ + $2 * 3$，然后回家后我就自己研发了一套公式

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设 $n$ 为完全平方数并且>=4，设 $x$，$x * x = n$. 那么 $n - 1 = (x - 1) ^ 2 + 2(x - 1);$ 举例：$x = 99$，$n = 9801$, $9800 = 98*98+2*98=9800;$

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最小的样例：$x = 2$, $n = 4$, $3 = 1 * 1 + 2$，也是对的。

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然后求证了一下：（小学生的过程可能有点复杂）

设 $n$ 为完全平方数并且>=4，设 $x$，$x * x = n$.

求证：$n - 1 = (x - 1) ^ 2 + 2(x - 1);$

$n - 1 = (x - 1) ^ 2 + 2(x - 1);$

$n - 1 = (x - 1) * (x - 1) + (x - 1) + (x - 1);$

$n - 1 = (x - 1)x - (x - 1) + (x - 1) + (x - 1);$

$n - 1 = x^2 - x - x + 1 + x - 1 + x - 1;$

$n - 1 = x^2 - 2x + 2x + 1 - 2;$

$n - 1 = x^2 - 1;$

因为$x^2=n$所以$n - 1 = (x - 1) ^ 2 + 2(x - 1);$

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这个貌似是个很基础的猜想，有没有dalao帮我看看我这个猜想正确吗（）目前我举过的例子貌似都是正确的。