一个关于分圆多项式的问题

做一道初一课内题的时候，在分解 $x^n+y^n(n \in \Z^+)$ 时，我尝试将其写为 $\prod\limits_{d|m} \Phi_d(x^\frac{n}{m},-y^\frac{n}{m})$，其中 $\Phi$ 是分圆多项式，$m$ 是 $\frac{n}{\operatorname{lowbit}(n)}$

那么，请问这样分解出来的多项式是否是即约的？如果不一定是，如何能分解到底？

这里因为是初一课内题，所以要在实系数多项式环内分解