题目：对于给定奇质数 $p$，在复数范围内对 $x^p+y^p$ 因式分解。

标答似乎是 $\prod\limits_{i=0}^p (x+\alpha^iy)$，其中 $\alpha=\text{e}^{\frac{2\pi i}{p}}$，展开之后首项和尾项显然确实是 $x^p$ 和 $y^p$，但是不太理解一般项的系数为什么恰好为 $0$