下面这个函数的最大值能否通过数学变换的形式给出（$k$ 为一个非负常数）：

$\sin(x)\cos(x)+\sqrt{\sin^2(x)\cos^2(x)+k\cos^2(x)}$

似乎是 $\sqrt {k+1}$。

上式的来源是一个物理模型暴力计算的表达式，有其它方法反推得上述最值。