背景:P8365 的O(N)解法

问如何快速理解/挖掘题目的数学性质?

我最开始想到的是dp,考虑以第i个数(a!=1)如何操作为状态计算最大值，这样考虑之后感觉可以尝试贪心，然后又发现贪心不可行，dp时间太长，只能看题解，按着题解上的思路数学推导，得到了 只选一个数对进行加和 的结论

所以，如何快速找到题目要求中的数学性质？