如下的推导是正确的么？

$\mathrm{sm}(a)=\frac{1}{2^{n-1}}\sum_{0\le k\le n-1}{\binom{n-1}{k}a_{k+1}}$

$\log_2\mathrm{sm}(a)=\log_2\left(\frac{1}{2^{n-1}}\sum_{0\le k\le n-1}{\binom{n-1}{k}a_{k+1}}\right)$

$=\log_2\left(\sum_{0\le k\le n-1}{2^{1-n}\binom{n-1}{k}a_{k+1}}\right)$

$=\sum_{0\le k\le n-1}\left({(1-n)+\log_2\binom{n-1}{k}+\log_2a_{k+1}}\right)$

$=-n(n-1)+\sum_{0\le k\le n-1}\log_2\binom{n-1}{k}+\sum_{0\le k\le n-1}\log_2a_{k+1}$

$n\leftarrow (n-1)$

$-(n+1)n+\sum_{0\le k\le n}\log_2\binom{n}{k}+\sum_{0\le k\le n}\log_2 a_{k+1}$

And let $a$ start from $0$：

$-(n+1)n+\sum_{0\le i\le n}\log_2\binom{n}{i}+\sum_{0\le i\le n}\log_2 a_{i}$

部分使用了 Chinglish，请勿介意！