给定一棵有 $n$ 个点的树，记为 $1,2...,n$ ，树上的简单路径的长度为它经过的顶点数。

选择一组简单路径，选择的路径应相互不包含（如果一条路径被另一条路径完全包含，它们不能同时被选择）。

求这样一个路径的集合的最大可能大小。

形式化地说，如果一个顶点集 $S$ 至少包含两个顶点，并且与树中简单路径的顶点集重合，则称其为路径。

一组不同的路径的集合被称为一种选择方式。

如果选择方式 $T$ 中存在路径 $S,S'$，且 $S\subset S'$ ，那么称路径 $S$ 是冗余的。

如果一种选择方式中没有冗余的路径，称其为有效的选择方式。

求有效的选择方式能包含的路径数量的最大值。