一直疑惑的问题：在树上的有父亲依赖的选点方案数如果有最多 $m$ 个点的限制，用这样的代码复杂度是 $O(nm^2)$ ：

void dfs(int u) {
    dp[u][0] = 1, dp[u][1] = 1; //边界条件可能不对，不要在意
    for (int v : tree[u]) {
        dfs(v);
        for (int i = m; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[u][i] = dp[v][j] * dp[u][j - i];
            }
        }
    }

但如果限制一下枚举范围，用这样的代码：

siz[u] = 1;
for (int v : tree[u]) {
    for (int i = 0; i <= siz[u]; i++) {
        for (int j = 0; j <= siz[v] && i + j <= m; j++) {
            (dp[i + j] += dp[u][i] * dp[v][j] % mod) %= mod;
        }
    }
    siz[u] += siz[v];
    siz[u] = min(siz[u], m);
}

时间复杂度变成了 $O(nm)$。

为什么？树形DP还有其他的优化吗？