题解区有一车人给出 $p_i = p_{i-1} + p_k$ 这个结论，只有一人给出证明，他说若不由 $p_{i-1}$ 得到，那么 $p_{i-1}$ 这一项可以去掉，使得解更优。然而这显然错误，因为 $p_{i-1}$ 可能会生成 $i$ 之后的项，结论中的 $p_k$ 生成了 $p_i$ 就是例子。

该结论可过此题，包括 LOJ 上 $n\le 100$ 的所有数据，想得到一个有说服力的证明，希望有 dalao 帮助，十分感谢。