求助万能的谷民：

如何用容斥在小于等于 $2^k \times n$ 的复杂度求出下面问题的答案：

给定 $k$ 个元素，每个元素有个数限制 $a_i$，从中选 $n$ 个出来然后求排列的方案数。

两个排列不同当且仅当它们在某个位置上的数不同。

bdfs 了，但是没有得到有用信息。