求助数学题:数论
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求助数学题:数论
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Pentatonic_Vi0lin楼主2023/10/9 21:49

有n只青蛙,n+1片荷叶一列排开,初始n只青蛙都在最左边的荷叶上,每秒可以有一只青蛙跳动,跳动的距离小于等于该青蛙所在荷叶的青蛙数,(注意每秒一只,不是每秒每片荷叶一只)

比如现在n=6,每片荷叶上的青蛙数为3 0 0 2 0 1 0,那么经过一秒可以变成2 0 0 3 0 1 0(第1片荷叶上有一只青蛙跳到第4片荷叶上)或2 1 0 2 0 1 0(第1片荷叶上有一只青蛙跳到第2片荷叶上)或3 0 0 1 0 2 0(第4片荷叶上有一只青蛙跳到第6片荷叶上)

求证:想让所有青蛙从最左边跳到最右边(第n+1片荷叶),至少需要[n/1]+[n/2]+[n/3]+……+[n/(n-1)]+[n/n]秒

已求得上面那个式子等于d(1)+d(2)+d(3)+…+d(n) ,其中d(i)为i的正因数个数

恳请大佬为蒟蒻解惑!!!

2023/10/9 21:49
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