老师上课出了道数学题:

现有 $n$ 只青蛙，$n+1$片荷叶从左到右，初始N只蛙都在最左边的荷叶上，每秒有一只可以跳动，如果改青蛙所在的荷叶上有K只青蛙，他最多就能在一秒内跳动K次，并且每次只能跳到相邻两片荷叶中的一片。求证：要让所有青蛙都在第 $n+1$ 片叶子上，至少需要[n]+[n/2]+……+[n/n]秒，其中[N]表示取N的整数部分。