对于一个集合 $A$，令 $|A|$ 为 $A$ 的元素个数。如果一个集合 $A$ 满足 $|A|=2$，且 $A\subseteq B$，则称 $A$ 为 $B$ 的二元子集。

$A=\{1,2,\cdots,n\}$，其中 $n$ 会在题目中给出，若对于一个集合 $M$，满足以下条件：

1. $|M|=m$
2. $M\subseteq A$
3. 对于任意 $m$ 个 $A$ 二元子集 $X$，满足 $|M\cap X|\le 1$

则称满足条件 $P(m)$。

问：如果条件 $P(2023)$ 的满足的，求 $n$ 的最小值。