对于$(a,p)=1$

我们有$a^{p-1}\%p=1$,也就是$a^x\equiv a^{x\%(p-1)} Mod\;p$

但是我们将$a^x$用泰勒展开式展开:

$a^x=e^{xlna}=1+xlna+(xlna)^2/(2!)+...+(xlna)^n/(n!)$

那$a^x\%p=(1+xlna+(xlna)^2/(2!)+...+(xlna)^n/(n!))\%p$ 记为一式

同时$a^{x\%p}=(1+x\%plna+(x\%plna)^2/(2!)+...+(x\%plna)^n/(n!))\%p$ 记为二式

那么一式和二式不应该相等吗(模运算满足加法和乘法)

但是实际上他们显然应该并不相等

蒟蒻表示很疑惑