给定三个 $n \times m$ 的矩阵 $a,b,c$ ，现有一个全 $0$ 矩阵，有如下几种操作：

$1.$把 $a$ 加上镜面中的 $a$ 。

$2.$把 $b$ 加上镜面中的 $b$。

$3.$把原矩阵加上 $a$ 或者 $b$。

$4.$把 $a$ 加上 $b$。

$5.$把 $b$ 加上 $a$。

$6.$把 $a$ 乘上 $b$。

$7.$把 $b$ 乘上 $a+b$。

现在想问，能否通过 $7$ 种操作，在 $k$ 步以内把 $a$ 变成 $b$ ？若可以，输出变换次数，否则输出 $-1$。

本题有多组数据，共 $T$ 组。

$2 \le T \le 10,1 \le n \le 130,1 \le m \le 130,1 \le k \le 8 \times 10^4$