若一个 $i \times n$（$i<n$）的矩阵填的都是 $[1,n]$ 之间的整数，且满足每一行、每一列的数互不相同（即 $i$ 个排列，满足每一个下标的 $i$ 个数互不相同），则一定可以填出第 $i+1$ 行仍然满足上述条件。