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萌新求助一道组合证明题
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zifanwang
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2023/10/4 20:32
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2023/11/2 15:41:35
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萌新求助一道组合证明题
zifanwang
楼主
2023/10/4 20:32
某论文上看到的，不过没给出证明过程，直接用了省略号：
∑
x
∈
{
−
1
,
1
}
n
∣
x
1
+
x
2
+
⋯
+
x
n
∣
=
2
∑
k
=
0
⌊
n
2
⌋
(
n
k
)
(
n
−
2
k
)
=
⋯
=
2
n
(
n
−
1
⌊
n
−
1
2
⌋
)
\sum_{x\in \{-1,1\}^n}|x_1+x_2+\dots+x_n|=2\sum_{k=0}^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}{n\choose k}(n-2k)=\cdots=2n{n-1\choose \lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor}
x
∈
{
−
1
,
1
}
n
∑
∣
x
1
+
x
2
+
⋯
+
x
n
∣
=
2
k
=
0
∑
⌊
2
n
⌋
(
k
n
)
(
n
−
2
k
)
=
⋯
=
2
n
(
⌊
2
n
−
1
⌋
n
−
1
)
第一步很明显，但是第二步想了半天不会证。
（类似下面这种情况）
2023/10/4 20:32
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