本题中，保证复杂度的关键就是利用树剖后每个点到根的轻边数为 $O(\log n)$ 的性质，证明每个点 dp 时只会被更新 $O(\log n)$ 次。

那么，为什么我们在树剖时不直接按照本题的 dp 方式去剖分呢？这样整似乎只会比重链剖分更优。

想了想这个 dp 似乎也不难写，甚至比重链剖分的两个 dfs 还短，不知道卡常的时候有没有用。