已知函数 $f(x)$，如何求 $f(f(f(\cdots f(x)\cdots)))$ 趋近于何值或哪个区间（无数个 $f$ ）？

说的可能不太严谨，这样，我用大家都能懂的语言复述一次：

已知函数 $f(x)$，对于任意的实数 $a$，将 $f(a)$ 的结果再次代入到此函数中，代入无数次，最终会趋近于什么结果？

举几个例子：

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$f(x)=\dfrac{1}{x+1}$

当 $x=\dfrac{-1-\sqrt5}{2}$ 时，$f(f(f(\cdots f(x)\cdots)))$ 趋近于 $\dfrac{-1-\sqrt5}{2}$；

当 $x$ 为此函数的定义域内任何其他值时,$f(f(f(\cdots f(x)\cdots)))$趋近于$\dfrac{-1+\sqrt5}{2}$

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$f(x)=2^x-1$

当 $x<1$ 时，$f(f(f(\cdots f(x)\cdots)))$ 趋近于 $0$；

当 $x=1$ 时，$f(f(f(\cdots f(x)\cdots)))$ 趋近于 $1$；

当 $x>1$ 时，$f(f(f(\cdots f(x)\cdots)))$ 趋近于 $+\infin$

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$f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1\quad x\le0.5\\x-1\quad x>0.5\end{matrix}\right.$

当 $x\in \mathbb{R}$ 时，$f(f(f(\cdots f(x)\cdots)))$ 趋近于 $(-0.5,1.5]$

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那么能否找到一种方法，对于任意给定的 $f(x)$，都能求出 $f(f(f(\cdots f(x)\cdots)))$ 趋近于何值或哪个区间呢？