宿舍要求锁柜门，但宿舍的密码太弱了。宿管希望设计一个 3×3 的方阵密码锁。设计方法如下： 宿管随机了六个正整数 $ℎ1$,$ℎ2$,$ℎ3$ 以及 w1$$w2,$w3$。

方阵内的数均为正整数。 对于第$i$行中的三个整数，满足：它们的和与$hi$ 相等。 对于第$i$列中的三个整数，满足：它们的和与 $wi$相等。 现在宿管想知道有多少种合法的密码设计。