若关于 $x$ 的不等式 $\frac{x^2+(2a^2+2)x-a^2+4a-7}{x^2+(a^2+4a-5)x-a^2+4a-7}<0$ 的解集是一些区间的并集，且这些区间的长度之和小于 $4$，则实数 $a$ 的取值范围是_______。

答案是 $a\le 1$ 或 $a\ge 3$，解析：分母、分子代数式的判别式都为正，设分母的零点为 $x1 < x2$，分子的零点为 $x3 < x4$，可知 $x3 < x1 < 0 < x4 < x2$，原不等式的解集为 $(x3,x1)\cup(x4,x2)$，因此区间长度之和为 $a2 −4a+7\le4$，解得 $a\le 1$ 或 $a\ge 3$。

蒟蒻看不懂解析，有没有大佬能详细解答一下？