RT，一个简单的树形DP，就是分成根与他的环上邻点的选取情况分了4种情况讨论做4次DP。

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#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=2e5+10;
const int INF=1e6+10;
int n,rt,le,br;
int he[N],to[N<<1],ne[N<<1],tot=1;
int fat[N],dfo[N];
__int128 ans=1e18,f[N][2][3],cnt;
void addedge(int x,int y){
	to[++tot]=y;
	ne[tot]=he[x];
	he[x]=tot;
}
void get(int x,int f){
	dfo[x]=++cnt;
	for(int i=he[x];i;i=ne[i]){
		int v=to[i];
		if(v==f||i==br||i==(br^1)){
			continue;
		}
		if(dfo[v]&&!br){
			br=i;
		}
		get(v,x);
	}
}
void dp1(int x,int fa){
	f[x][1][1]=f[x][0][1]=INF;
	fat[x]=fa;
	for(int i=he[x];i;i=ne[i]){
		int v=to[i];
		if(v==fat[x]||i==br||i==(br^1)){
			continue;
		}
		dp1(v,x);
		f[x][1][0]+=f[v][0][0];
		f[x][0][0]+=f[v][0][1];
	}
	f[x][1][0]++;
	for(int i=he[x];i;i=ne[i]){
		int v=to[i];
		if(v==fat[x]||i==br||i==(br^1)){
			continue;
		}
		f[x][1][1]=min(f[x][1][1],f[x][1][0]-f[v][0][0]+f[v][1][0]);
		f[x][0][1]=min(f[x][0][1],f[x][0][0]-f[v][0][1]+f[v][1][1]);
	}
	if(x==le){
		f[x][0][0]=f[x][0][1]=INF;
	}
}
void dp2(int x){
	f[x][1][1]=f[x][0][1]=INF;
	for(int i=he[x];i;i=ne[i]){
		int v=to[i];
		if(v==fat[x]||i==br||i==(br^1)){
			continue;
		}
		dp2(v);
		f[x][0][0]+=f[v][0][1];
		f[x][1][0]+=f[v][0][0];
	}
	f[x][1][0]++;
	for(int i=he[x];i;i=ne[i]){
		int v=to[i];
		if(v==fat[x]||i==br||i==(br^1)){
			continue;
		}
		f[x][0][1]=min(f[x][0][1],f[x][0][0]-f[v][0][1]+f[v][1][1]);
		f[x][1][1]=min(f[x][1][1],f[x][1][0]-f[v][0][0]+f[v][1][0]);
	}
	if(x==le){
		f[x][1][0]=f[x][1][1]=INF;
	}
}
void dp3(int x){
	bool yet=false;
	f[x][1][1]=f[x][0][1]=INF;
	for(int i=he[x];i;i=ne[i]){
		int v=to[i];
		if(v==fat[x]||i==br||i==(br^1)){
			continue;
		}
		dp3(v);
		if(v==le){
			f[x][1][0]+=f[v][0][0];
			f[x][0][0]+=f[v][1][2];
			yet=true;
		}
		f[x][1][0]+=f[v][0][0];
		f[x][0][0]+=f[v][0][1];
		f[x][1][2]+=f[v][0][0];
	}
	f[x][1][0]++;
	f[x][1][2]++;
	if(yet==true){
		f[x][0][1]=f[x][0][0];
		f[x][0][0]=f[x][1][0]=f[x][1][0]=INF;
		return;
	}
	for(int i=he[x];i;i=ne[i]){
		int v=to[i];
		if(v==fat[x]||i==br||i==(br^1)){
			continue;
		}
		f[x][1][1]=min(f[x][1][1],f[x][1][0]-f[v][0][0]+f[v][1][0]);
		f[x][0][1]=min(f[x][0][1],f[x][0][0]-f[v][0][1]+f[v][1][1]);
	}
	if(x==le){
		f[x][1][1]=f[x][0][0]=f[x][0][1]=f[x][1][0]=INF;
	}
}
void dp4(int x){
	f[x][1][1]=f[x][0][1]=INF;
	for(int i=he[x];i;i=ne[i]){
		int v=to[i];
		if(v==fat[x]||i==br||i==(br^1)){
			continue;
		}
		dp4(v);
		if(v==le){
			f[x][0][0]+=f[v][0][2];
			f[x][1][0]+=f[v][0][0];
		}
		else{
			f[x][1][0]+=f[v][0][0];
			f[x][0][0]+=f[v][0][1];
		}
		f[x][0][2]+=f[v][0][1];
	}
	f[x][1][0]++;
	for(int i=he[x];i;i=ne[i]){
		int v=to[i];
		if(v==fat[x]||i==br||i==(br^1)){
			continue;
		}
		if(v==le){
			continue;
		}
		f[x][1][1]=min(f[x][1][1],f[x][1][0]-f[v][0][0]+f[v][1][0]);
		f[x][0][1]=min(f[x][0][1],f[x][0][0]-f[v][0][1]+f[v][1][1]);
	}
	if(x==le){ 
		f[x][1][0]=f[x][1][1]=f[x][0][1]=f[x][0][0]=INF;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	int x,y;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addedge(x,y);
		addedge(y,x);
	}
	get(1,0);
	rt=to[br],le=to[br^1];
	dp1(rt,0);
	ans=f[rt][0][0];
	memset(f,0,sizeof f);
	dp2(rt);
	ans=min(ans,f[rt][0][1]);
	memset(f,0,sizeof f);
	dp3(rt);
	ans=min(ans,f[rt][1][0]);
	memset(f,0,sizeof f);
	dp4(rt);
	ans=min(ans,f[rt][1][1]);
	memset(f,0,sizeof f);
	long long res=ans;
	if(ans>=INF){
		printf("-1\n");
	}
	else{
		printf("%lld\n",res);
	}
}