定义函数 $f(x)=\ln x-\ln (-((1+\frac{1}{x})^x-e))$。

1. 此函数在 $x \to \infty$ 时是否收敛？
2. 此函数可否化简？
3. 函数 $g(x)=\frac{f(x)}{\ln x}$ 在什么区间单调递增，在什么区间单调递减？

（在实数范围讨论）

您好 这是我被嘲讽的第6天 已经有31人对我进行嘲讽 感谢您对我的私信骚扰与嘲讽！我会继续努力，恢复红名的！