有 $n$ 个数分别为 $a_1,a_2…a_n$，记 $S=\sum_{i=1}^{n}a_i$，你需要从这 $n$ 个数中取至少一个数且至多 $n-1$ 个数并得出它们的和为 $x$，问 $\dfrac{x}{\gcd(x,S-x)}$ 最小为多少。

有没有时间复杂度比爆搜更低的做法。