关于这道题

按照主定理，$f(n) = O(nlogn) = O(n^{log_ba + \epsilon}) = O(n^{1 + \epsilon})$ ，符合主定理的第三种形式，那应该 $T(n) = f(n) = O(nlogn)$ 。但是答案显然是 $O(nlog^2n)$ 。

线上询问了老师，老师说这是因为这里 f(n) 不是关于 n 的多项式。但是我不是很理解（因为例如归并的f(n)=n也可以求解），所以想询问一下主定理能够在哪些条件下满足，以及一般该如何解决这道题。