本题的 01 bfs 解法是由 $x$ 向 $x+1$ 和 $x\times10$ 转移，还有一种最短路的做法是由 $x$ 向 $x\times10+y(y\in[0,9])$ 转移。都是按照每位计贡献的思路，而本人采用的是后者，关键代码如下：

struct num{
    int x, val;
    friend bool operator < (const num a, const num b){
        return a.val > b.val;
    }
};priority_queue<num> heap;

int main(){

    for(int i = 1; i < n; ++ i )//建边，注意没有同一位之间的转移
        for(int j = 0; j < 10; ++ j )
            adds(i, (i * 10 + j) % n, j);


    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    heap.push((num){1, dis[1] = 1});//本文重点※

    while(!heap.empty()){
        //最短路...
    }
  
    ...
 
}

可以看到，代码中本人只钦定了最高位为 $1$ 的情况，而正确做法应该是将 $1$ 到 $9$ 都放入堆中——可这样是能 AC 的。

我怀疑是 AT 数据不完善的原因，又找了一份题解区的（第一篇） 01 bfs 代码对拍。截止本帖发布大概已经拍完 $k\le3\times10^4$ 的所有情况但没有发现矛盾。

如果各位并没有理解我发帖的目的，那么在这里强调一下：这份“错误”的代码钦定了最高位为 $1$，也就是对于每个 $k$ 来说，数位和最优的倍数的最高位都是 $1$。在此向各位大佬求助证明或推翻这个结论。