求所有分母是 $2024$ 的最简真分数的和。

同学问我这题，我用 $2024\times(1-\dfrac{1}{2})\times(1-\dfrac{1}{11})\times(1-\dfrac{1}{23})\div2=440$，结果是 $440$。

但是，同学跟我说答案是 $1012$，我找不到哪里错了。

作为 OIer，我用程序验证了一下：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
typedef long long ll;
using namespace std;
int sum;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	for(int i = 1;i <= 2024;i++){
		if(__gcd(i,2024) == 1)sum += i;
	}
	cout << sum / 2024;
}

结果也是 $440$。

如果我的方法 / 程序错了，请帮我指出错误，谢谢！