这样一个似乎很典的问题

$n$ 个正整数，$T$ 组询问，每次询问从中选 $k$ 个数，求这 $k$ 个数的最大公约数的最大值。

这个问题的复杂度最低能做到多少？或者说有无在码量小的情况下所能做到的复杂度较优的解法

原题没有给数据范围，故来问下