构造一个极坐标集合 $a$ 且 $a_i=(r_i,\theta_i),1 \le i \le n$，设另一集合 $a'_i$ 且 $a'_i=\frac{1}{i}(\sum_{j=1}^{i}a_i)$ 并称 $a'$ 为 $a$ 的“平均化操作”。其中定义 $(r_1,\theta_1)+(r_2,\theta_2)=(r_1+r_2,\theta_1+\theta_2)$,$\frac{1}{n}(r_1,\theta_1)=(\frac{r_1}{n},\frac{\theta_1}{n})$。

问：对集合 $a$ 反复进行“平均化操作”后会逐渐趋近于什么样的集合？（过程越简洁越好，目前发现的答案排版混乱+过程迷惑）

叠个甲，刚学极坐标。