如题，阅读本题之后，我试图用 Tarjan 缩点+拓扑序上的 $O(n)$ DP 解决问题，发现不能这样解。观看题解后，我发现题解里的算法也是 $O(n^3)$ 的。

请问本题是否存在优于 $O(n^3)$ 的算法？如果不存在，用哪一种做法可以同时通过本题原版和加强版？