设：

$$S_i(n)=\sum_{j=0}^{n-1}j^i$$

对 $S_{i+1}(n)$ 使用扰动法，

S_{i+1}(n)=\sum_{j=0}^{n-1}(j+1)^{i+1}-n^{i+1}$$

=\sum_{j=0}^{n-1}\sum_{c=0}^{i+1}\binom{i+1}{c}j^c-n^{i+1}$$=\sum_{c=0}^{i+1}\binom{i+1}{c}S_c(n)-n^{i+1}$$

$$$$

求助这一步是怎么转变的：

$S_{i+1}(n)=\sum_{j=0}^{n-1}(j+1)^{i+1}-n^{i+1}$