这里蒟蒻改进了一下。

我本来是打算求 ：

$$\sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^m[lcm(i, j) = x]$$

自己推了推变成了这个样子：

$$\sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^m[lcm(i, j) = x]$$ $$\sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^m[\frac{i \times j}{\gcd(i, j)} = x]$$ $$\sum_{d = 1}^{\min(n, m)}\sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^m[\frac{i \times j}{\gcd(i, j)} = x]$$ $$\sum_{d = 1}^{\min(n, m)}\sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^m[\frac{i \times j}{d} = x][\gcd(i, j) = d]$$ $$\sum_{d = 1}^{\min(n, m)}\sum_{i = 1}^{\frac{n}{d}}\sum_{j = 1}^{\frac{m}{d}}[i \cdot j \cdot d = x][\gcd(i, j) = 1]$$ $$\sum_{d = 1}^{\min(n, m)}\sum_{t = 1}^{\frac{n}{d}}\mu(t)\sum_{i = 1}^{\frac{n}{td}}\sum_{j = 1}^{\frac{m}{td}}[i \cdot j \cdot d \cdot t^2 = x]$$ $$T = td$$ $$\sum_{T = 1}^{n}\sum_{d | T}\mu(\frac{T}{d})\sum_{i = 1}^{\frac{n}{T}}\sum_{j = 1}^{\frac{m}{T}}[i \cdot j \cdot T \cdot \frac{T}{d} = x]$$

感觉这个式子很逆天，不知道对不对，也不知道从哪一步出错的。