官方题解中关于“连通块中度数最小的点满足条件”的说明：

Actually, the vertex with the least degree in a connected component always satisfy the condition. We would like to leave the proof work of the alternative method to you.

这是一个蛮好证的小细节，但是题解区好像没有人说呀。那么我就补充一点儿想法！！

设一个连通块中度数最小的点为 $p$，且当这个点反转之后，原连通块不再连通。那么可以发现如下性质：

1. 显然 $p$ 点是一个割点（否则 $p$ 点反转与否不影响原块连通性）
2. 设原块中去掉 $p$ 的子图由若干个部分（设为 $G_1,G_2,\cdots$）组成，则至少有一个部分（设为 $G_x$）满足 $p$ 向 $G_x$ 所含的所有点均有连边（否则反转 $p$ 后原连通块仍连通）。

那么我们发现，对于 $G_x$ 中的任意一点，该点除向 $p$ 有连边之外，只能与 $G_x$ 内的点有边相连；反观 $p$ 点除了向 $G_x$ 内所有点均有连边之外，还与原连通块中其他部分的一些点有连边。也就是说，$G_x$ 内所有点的度数均小于 $p$ 点度数，这样的话就与开头提出的“一个连通块中度数最小的点为 $p$”这一假设矛盾了呀。

这样应该就证完啦！！不过做这道题的时候完全没有想到这个结论！！