如何求树中字典序最小的直径？

百度上没有搜到详细的讲解。

求树的直径就是先找一个点的最短点，再找这个最远点的最远点。但如果要求字典序最小怎么办？

我原先的思路是先找一个点的最短点中编号最小的结点 $u$，再找 $u$ 的最远点中编号最小的结点 $v$，$\min(u,v)$ 到 $\max(u,v)$ 的路径就是答案，但这个做法假了。。。