题目：定义$F_i$为斐波那契数列的第$i$项，其中$F_0=F_1=0,F_i=F_{i-1}+F_{i-2}(2\leq i)$。

一个数的$F$拆分为$k$个由斐波那契数列中的数构成的序列，满足互不相同且和为这个数，同时$k$要尽可能的小，序列中最大的元素要尽可能的大，给你数$v(v\leq 10^{9})$，求它的$F$拆分（从大到小输出）

本蒟蒻会做，但想请大佬们证明为什么$F$拆分能从大到小枚举小于$v$的斐波那契数求，能拿就拿。这个贪心为什么是对的呢？