今天做洛谷月赛，T3 我的做法的复杂度比较神奇。当然，下面的式子与 T3 没有太大关系，您若没有看过 T3，也请帮忙尝试解决下面的问题。

大概是，$\max\limits_{1\leq s\leq n,p_1+p_2+\dots+p_s=n} \left\{\sum\limits_{i=1}^s{\min\{{p_i}^2,m\}}\right\}$，其中 $n,m$ 同阶。我觉得它的上界是 $O(n\sqrt n)$ 的。

我只能感性理解，有没有比较严谨的证明？