是我翻译的，出现了一些问题：应当删去题目中有关 $d$ 的大小限制。正确的应为：

给定实数 $X$，试求整数 $a,b,c,d$ 使得 $|a|,|b|,|c|\le 10^5$，$|aX^3+bX^2+cX+d|\le10^{-10}$，且 $a,b,c,d$ 并非均为 $0$。

保证 $0\le X<10$，$X$ 精确到不超过 $12$ 位小数，且存在一组解使得 $|a|,|b|,|c|\le10^4$，$|aX^3+bX^2+cX+d|\le10^{-12}$。

给定实数 $X$，试求整数 $a,b,c,d$ 使得 $|a|,|b|,|c|\le 10^5$，$|aX^3+bX^2+cX+d|\le10^{-10}$，且 $a,b,c,d$ 并非均为 $0$。

保证 $0\le X<10$，$X$ 精确到不超过 $12$ 位小数，且存在一组解使得 $|a|,|b|,|c|\le10^4$，$|aX^3+bX^2+cX+d|\le10^{-12}$。