$a_i=i^2$ 的普通生成函数有无封闭形式？本人生成函数学的很烂，推出来的答案长的难以忍受，感觉可能是哪里出了错误。

附上本人的答案：

$f(x)=\sum_{i=0}^{\infty}\limits i^2x^i=\frac{\frac{x}{1-x}-\frac{2}{(1-2x)^2}}{x-1}=\frac{-4x^3+4x^2-3x+2}{(x-1)^2(2x-1)^2}$

令 $S=f(x)$，则 $xS=\sum_{i=0}^{\infty}\limits i^2x^{i+1}=\sum_{i=0}^{\infty}\limits ((i+1)^2-2i-1)x^{i+1}=\sum_{i=0}^{\infty}\limits(i+1)^2x^{i+1}-2\sum_{i=0}^{\infty}\limits(i+1)x^{i+1}+\sum_{i=0}^{\infty}\limits x^{i+1}=S+\frac{x}{1-x}-\frac{2}{(1-2x)^2}$，从而$S=\frac{\frac{x}{1-x}-\frac{2}{(1-2x)^2}}{x-1}$。