给定长度为 $n$ 的数列，多次查询区间内不同数字的个数。

这是已经存在的问题，离线做法有莫队（$O(n \sqrt n)$）、树状数组（$O(q \log n)$）等，在线做法有主席树（单次 $O(\log n)$）等。

考虑加入一种新的操作：单点修改，即改变数列中一个位置上的数字。

这时，原先的离线做法就不可用了，而主席树做法中单点修改操作的开销也会非常大。

请问是否存在一种数据结构，可以实现单次操作（单点修改、区间查询）$O(\log n)$ 的均摊复杂度（假设 $n, q$ 是同级别的）？

如果不行的话，能做到 $O(\log^2 n)$、$O(\sqrt n)$ 等稍慢的复杂度吗？

我在网上没有搜到关于该问题的做法；如果处理这类问题的数据结构已经存在，也请推荐相关文章。