图 $1$：

图 $2$：

在等腰 $\triangle ABM$ 中，$AC \perp BM$ 于点 $C$，点 $D$ 在边 $AC$ 上（不与 $A$，$C$ 重合），连接 $BD$，$F$ 为 $BD$ 的中点。

若过点 $D$ 作 $DE \perp AB$ 于点 $E$，连接 $CF$、$EF$，如图 $1$ 所示。求证：$CF = EF$；

若将图 $1$ 中的 $\triangle ADE$ 绕点 $A$ 旋转，使得 $D$、$E$、$B$ 三点共线，点 $F$ 仍为 $BD$ 中点，如图 $2$ 所示。求证：$BE - DE = 2CF$；

若 $BC = 4$，$AC = 6$，$AD = 3$，将线段 $AD$ 绕点 $A$ 旋转，点 $F$ 始终为 $BD$ 的中点，直接写出线段 $CF$ 长度的最大值。