证明$x^{6}+y^{6}+3x^{4}y^{2}+3x^{2}y^{4}\ge2x^{3}y^{3}+3x^{5}y+3xy^{5}$，其中$x,y>0$

注：此题可以用因式分解作答，本人同学已经给出，但我想找找有没有配凑系数和次数，使用均值不等式的做法。例如： $x^{3}y+xy^{3}\ge2\sqrt{x^{4}y^{4}}=2x^{2}y^{2}$