已知：$x_i>0,i=1,2,...,n,1<p<q.$

求证：$\sqrt[p]{\sum_{i=1}^{n}(x_i^p)}>\sqrt[q]{\sum_{i=1}^{n}(x_i^q)}$

各位谷民们能不能帮忙看看这个命题能不能证明。

出处是《代数学辞典（问题解法）（上）》中2342的拓展。