给出正整数 $n,m:m|n$ ,你可以将整数集合 $N=[1,n]\cap Z$ 平均分成 $m$ 个集合 $M_{1\to m}$，再给出一个值 $k$，你需要求:

$\sum_{i=1}^{m}\min{M_i}+\max{M_i}=k$

的方案数。

作为数学题征求解法。