离离原上谱了这。

我尝试用的数学方法，列方程：

$$ax+b(\lg x+1)=c$$

用 wolframealpha 解：

$$x=\frac{bW(\dfrac{10^{c/b-1}a\ln10}{b})}{a\ln 10}$$

代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
inline double LambertW(double x)
{
    if (x < 0)
    {
        return -1;
    }
    if (x == 0)
    {
        return x;
    }
    double y = x;
    x = log(x);
    while (1)
    {
        double z = log(y) + y;
        double tmp = z - x;
        if (abs(tmp) < 1e-2)
        {
            break;
        }
        if (tmp < 0)
        {
            y *= 1.02;
        }
        if (tmp > 0)
        {
            y *= 0.98;
        }
    }
    return y;
}
int main()
{
    double a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    double x = (b * LambertW((pow(10, c / b - 1) * a * log(10) / b))) / (a * log(10));
    cout << x;
}

看上去算法应该挺快的啊，能做到 $O(1)$ 的复杂度。