我想到了一个游戏

在一个有向图上（可能有环），两位玩家轮流移动摆放在节点上的棋子，每次可以将棋子移动到由棋子所在的节点为起点的一条有向边的终点。谁最先无法移动节点，谁就输了。

当一位玩家将棋子移动到这个棋子之前经过的节点时，就判定为两人平局。

假设每一位玩家都会追求赢，如果无法赢就会追求平局。

已知有向图和最初棋子拜访的节点。如果双方都采用最优方案，求这局谁能赢（或者平局），并求第一步的所有走法。