关于数论推式子时候的疑惑
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  • 楼主cjwdyzxfblzs
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  • 发布时间2023/7/21 17:57
  • 上次更新2023/11/3 08:23:41
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关于数论推式子时候的疑惑
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cjwdyzxfblzs楼主2023/7/21 17:57

蒟蒻一直有一个问题

就是这个

∑i=1n∑j=1nij[gcd(i,j)=1]\sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^nij[gcd(i, j) = 1]

化简了成为了

∑t=1nμ(t)t2∑i=1nt∑j=1nti⋅j\sum_{t = 1}^n\mu(t)t^2\sum_{i = 1}^{\frac{n}{t}}\sum_{j = 1}^{\frac{n}{t}}i \cdot j

这个时候 会乘一个 t2t^2

但是在

∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)==d]\sum_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^n[gcd(i,j) == d] ∑t=1nμ(t)∑i=1ntd∑j=1ntd\sum_{t = 1}^n\mu(t)\sum_{i = 1}^{\frac{n}{td}}\sum_{j = 1}^{\frac{n}{td}}

这时候并没有乘一个 t2t^2

不知道各位大佬能不能 getget到蒟蒻的点，麻烦跟俺说说啥时候乘啥时候不乘（我之前都认为基数的时候不乘，不计数的时候要乘）。

2023/7/21 17:57