在做一道题的时候我通过打表发现了关于莫比乌斯函数取值的一个规律：
&\sum\limits_{i = 1}^{n} \left[\mu(i) == 1\right] \approx 0.3n \\
&\sum\limits_{i = 1}^{n} \left[\mu(i) == 0\right] \approx 0.4n \\
&\sum\limits_{i = 1}^{n} \left[\mu(i) == -1\right] \approx 0.3n
\end{aligned}$$
打表使用的程序见[此处](https://www.luogu.com.cn/paste/s8tnqpa2)。
请问有没有大佬给出一个相关证明。