给出一个长度为 $N$ 的，仅包含 $0$ 和 $1$ 的字符串 $S$ ，其中， $S$ 的第 $i$ 位表示 $A_i$ 的值。

请求出以下式子的值：

$\displaystyle \sum_{ 1 \leq i \leq j \leq N } (\cdots((A_i\barwedge A_{i+1})\barwedge A_{i+2})\barwedge\cdots\barwedge A_j)$

如果以上公式难以理解，你可以通过求出 $\displaystyle \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=i}^N f(i,j)$ 的值来求出以上式子的值。其中， $f(i,j) ( 1 \leq i \leq j \leq N )$ 使用以下方式进行计算：

$f(i,j) = \begin{cases} A_i &\ (i = j) \\ f(i,j-1) \barwedge A_j &\ (i \lt j) \end{cases}$

其中， $\barwedge$ 是一个位运算符，满足以下性质：

$0 \barwedge 0=1,0 \barwedge1 =1,1 \barwedge 0=1,1 \barwedge 1=0$

给出一个长度为 $ N $ 的，仅包含 $ 0 $ 和 $ 1 $ 的字符串 $ S $ ，其中， $ S $ 的第 $ i $ 位表示 $ A_i $ 的值。

请求出以下式子的值：

$\displaystyle \sum_{ 1 \leq i \leq j \leq N } (\cdots((A_i\barwedge A_{i+1})\barwedge A_{i+2})\barwedge\cdots\barwedge A_j)$

如果以上公式难以理解，你可以通过求出 $ \displaystyle \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=i}^N f(i,j) $ 的值来求出以上式子的值。其中， $ f(i,j) ( 1 \leq i \leq j \leq N ) $ 使用以下方式进行计算：

$ f(i,j) = \begin{cases} A_i &\ (i = j) \\ f(i,j-1) \barwedge A_j &\ (i \lt j) \end{cases}$

其中， $ \barwedge $ 是一个位运算符，满足以下性质：

$ 0 \barwedge 0=1,0 \barwedge1 =1,1 \barwedge 0=1,1 \barwedge 1=0 $