一棵树 (也就是一个连通无回路图)，树的结点用整数1, …, N编号。 树的Prufer码构造如下：取具有最小编号的树叶（仅和一条边关联的顶点），将该树叶和它所关联的边从图中删除，并记下关联于该树叶的结点的编号。在获取的图中重复这一过程，直到只留下一个结点。显然，这个唯一留下的顶点编号为N。被记下的N−1个数的序列被称为树的Prufer码。

给出一棵树，计算其Prufer码。树表示如下：

T ::= "(" N S ")"

S ::= " " T S | empty

N ::= number

即，树用括号把它们括起来，用数字表示其根节点的标识符，后面跟用一个空格分开的任意多的子树（也可能没有）。下图中的树是样例输入中的第一行给出的测试用例。

要注意的是，按上述定义，树的根也可能是树叶。这仅用于我们指定某个节点为树根的情况。通常，我们这里处理的树被称为“无根树”。

Input 输入包含若干测试用例，每个测试用例一行，按上述的方式描述一棵树。输入以EOF结束。设定1<=n<=50。

Output 对每个测试用例输出树的Prufer码，每个用例一行。数字间用一个空格分开，行结束时不要打印空格。

Sample Input

(2 (6 (7)) (3) (5 (1) (4)) (8))

Sample Output

5 2 5 2 6 2 8